初中阶段三角函数公式(关于初中三角函数的公式大全)
初中三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
6、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
7、初中三角函数两角和与差的三角函数：
cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)
8、初中三角函数倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
9、初中三角函数三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
10、初中三角函数半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)
tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα
11、初中三角函数万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
12、初中三角函数积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
13、初中三角函数和差化积公式：
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
完整初中三角函数值表
完整初中三角函数值表如下图所示：
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
扩展资料：
起源
公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。
印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。
初中数学三角函数公式
关于初中三角函数公式如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
扩展资料：
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
初中三角函数
要先背过一个必须背过的东西：等腰直角三角形，即45度的等腰直角三角形，其斜边长是直角边长的根号2倍；30度的直角三角形，较短的直角边长为1，则斜边长为2，较长的直角边长为根号3。这样就可以根据边长确定各角的正切，正弦，余弦值。正切=对边：临边，正弦=对边：斜边，余弦=临边：斜边。这种方法适用于等腰直角三角形和一个角是30度的直角三角形，可以通过已知一条边长求另外两条边长，从而求三角函数值。对于其他的直角三角形，就必须通过知道其中两条边长，然后根据勾股定理来求另外一条边长，从而求三角函数值了。不过现在新教材只需要记住45度，30度和60度角的三角函数值了，这样通过前面的方法求起来就很简单，考试的时候在演算纸上画个图求不会浪费很多时间。哦了，我就说到这吧~
初中三角函数公式表
sin是 对边比斜边 ，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边 cot邻边比对边。
sin30是二分之一，45是二分之根二，60是二分之根三。cos304560分别是二分之根三，二分之根二，二分之一。
tan304560分别是三分之根三，一，根三。
cot304560分别是根三，一，三分之根三。
扩展资料:
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
参考资料:百度百科-三角函数公式
