数字是我们一直在使用的东西，但我们很少注意到不同类型的数字，也从未想过它们的历史。日常生活中最常见的数字，就是数学家官方所说的自然数。这些都是非负数，如0、1、2、3、4等。在数学中有一些关于0是否应该包含在自然数集中的争论。一般来说，要看你是数论者还是数学其他领域的工作者。自然数用字母n表示。
我们使用的一些数字生活在自然数之外。我们经常遇到的另一个更大的集合是整数，包括正整数、零和负整数。集合的符号是Z，来自德语中的Zahlen。我们可以看到自然数包含在整数中。当人们意识到不能用现有的数做一些基本的算术时，就有必要创造整数，比如5减10。
扩展数字域的下一步是添加分数(或小数)。同样，这是数字系统发展的逻辑步骤，因为我们显然需要一种用数字来解释整体的一部分的方法。整数集合加上分数得到的集合是有理数。他们用q来表示。这个符号来自意大利语quoziente，意思是“商”。(商是分数的别称，有分子和分母的东西，也就是x/y形式的东西，其中x和y是数)。另外，合理性来源于单词比例，与分数密切相关。
现在我们有三个数值体系，自然数，整数，有理数，这些都是可以满足我们日常算术需求的数。然而，对于一个科学家来说，这些数字是不够的。自古巴比伦时代起，人们就知道需要一个特殊的数字来计算圆的长度(或周长)。我们今天用的公式是这个数的两倍乘以圆的半径。第一个求圆周率的公式可以追溯到古巴比伦。当时，他们首先通过计算半径的平方，并将其加到自己身上两次来计算面积。这让他们认为应该有一个值为3左右的常数来计算面积和周长。我们今天知道的实际值大约是3.14。
如今，它已经成为数学的标志之一。在一些比赛中，人们试图记住和背诵尽可能多的数字，将人类大脑的极限推到我们无法想象的地方。甚至还有3月14日的国际圆周率日来庆祝这个数字(这也是人们吃馅饼的借口)。
但是，它不属于上面定义的任何一种号码集。它既不是整数，也不是分数。 pi20世纪60年代，德国数学家、物理学家、哲学家和天文学家乔纳森·海因里希·兰伯特首次证明了物质的存在。这表明存在另一个更大的数集。我们称这些数为无理数。这个名称与有理数相反，即不能表示为分数(或有限小数)。但是，它们不能独立存在，所以数学家们不得不定义一个由有理数和无理数组成的更大的数集。我们称之为实数。实数的集合用r表示，此外，无理数还包括有理数的所有根集，以及e等其他著名数。
图片来自mathisfun数学家们再一次通过定义实数集已经拥有了他们所需要的一切。然而，最后一块还是不见了。没有一个数在平方后会得到负数。如果我们平方一个正数，我们得到一个正数。如果我们平方一个负数，我们也会得到一个正数，因为一个负数乘以一个负数就是一个正数。所以数学家引入了一个新的数，表示为I，它的定义是它的平方是-1。这就产生了被称为“虚数”的一种新型数，用I表示。16世纪中叶，当科学家们需要知道多项式方程的解时，他们首先想到了这种数。然而，直到1637年，勒内·笛卡尔才创造了虚数这个词。因此，引入了一组新的基本数，称为复数。复数有两部分，实部和虚部。数学家把复数写成a+bi，其中a和b是实数。这个表示法告诉我们，实部是a，虚部是b，比如2+3i是一个复数。由于数字有两部分，我们可以把它们看作平面上的点。
复数在现代数学的发展中起着至关重要的作用。然而，当它们被首次提出时，在科学界引起了很大的争议。有人反对，认为没有必要引进。复数真的很抽象。然而，如果没有他们，大部分现代代数、数论和物理学都不会存在。而且，我们可能永远也发展不出四元数、八隅体等。，这是以后的话题。
